Открытый урок объем наклонной призмы. Объем наклонной призмы. Противоположные ребра параллельны и равны

Презентация по теме ПРИЗМА Данная презентация разработана для наглядного использования на уроке по учебной дисциплине «математика» для студентов 2-го курса в рамках темы: «Многогранники». В презентацию включены слайды обучающе-контролирующего характера. Цель данного проекта: 1. Привитие интереса к математике, как элементу общечеловеческой культуры. Создание мотивации у студентов к учебной дисциплине «математика», экономии времени с целью более глубокого усвоения материала для быстрого разбора на уроке задач, и для лучшего восприятия пространственных фигур в пространстве на уроке. 2. Развитие познавательного интереса, пространственного воображения, интеллекта, логического мышления, интуиции, внимания. 3.Формирование навыков общения, умения работать в коллективе. Данная презентация используется для сопровождения нескольких этапов урока. Используя программу «Живая геометрия», проводится наглядная демонстрация различных видов призм в различных ракурсах: вращение призмы, наклон, изменение высоты призмы, демонстрация граней призмы, её видимых и невидимых рёбер. На уроке продуманы разнообразные формы и методы работы, применение ИКТ. Разработанный проект окажет помощь педагогам образовательных учреждений в подготовке и проведении урока по теме: «Призма, её элементы и свойства

Просмотр содержимого документа
«Презентация по теме ПРИЗМА»

ТЕМА УРОКА:

«ПРИЗМА,

её элементы

и свойства »

1.) Определение призмы.

2.) виды призм:

- прямая призма;

- наклонная призма;

- правильная призма;

3.) Площадь полной поверхности призмы.

4.) Площадь боковой поверхности призмы.

5.) Объём призмы.

6.) Докажем теорему для треугольной призмы.

7.) Докажем теорему для произвольной призмы.

8.) Сечения призм:

- перпендикулярное сечение призмы;

Определение призмы

Призма -

это многогранник, состоящий из двух плоских многоугольников , лежащих в разных плоскостях и совмещаемых параллельным переносом,

и всех отрезков , соединяющих соответствующие точки этих многоугольников.

ВЫСОТА

РЕБРО

БОКОВОЕ

Элементы призмы

ГРАНЬ

ОСНОВАНИЕ

РЕБРО

Элементы призмы

Ребро основания

Верхнее основание

вершина

Боковое ребро

Боковая грань

диагональ

Нижнее основание

высота

Элементы призмы

• Основания –

это грани, совмещаемые параллельным переносом.

• Боковая грань –

это грань, не являющаяся основанием.

• Боковые рёбра –

это отрезки, соединяющие соответствующие вершины оснований.

• Вершины –

это точки, являющиеся вершинами оснований.

• Высота –

это перпендикуляр, опущенный из одного основания на другое.

• Диагональ –

это отрезок, соединяющий две вершины, не лежащие в одной грани.

Если боковые ребра призмы перпендикулярны основаниям, то призма называется прямой ,

в противном случае – наклонной .

виды призм

наклонная

правильная

Прямая призма называется правильной, если в её основании лежит правильный многоугольник

Если в основании призмы лежит - n- угольник , то призма называется n- угольной

Четырехугольная

Шестиугольная Треугольная

призма призма призма

Диагональное сечение - сечение призмы плоскостью, проходящей через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани.

В сечении образуется

параллелограмм.

В некоторых

случаях может

получаться ромб, прямоугольник или квадрат.

Диагональные сечения параллелепипеда

Свойства призмы

1. Основания призмы являются равными многоугольниками.

2. Боковые грани призмы являются параллелограммами, если призма прямая - то прямоугольниками

3. Боковые ребра призмы и основания параллельны и равны.

4. Противоположные ребра параллельны и равны.

5. Противолежащие боковые грани параллельны и равны.

6. Высота перпендикулярна каждому основанию.

7. Диагонали пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам.

Площадь боковой поверхности призмы

Теорема о площади боковой поверхности прямой призмы

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы

P - периметр

h – высота призмы

Площадь полной поверхности призмы

Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех ее граней.

Объем призмы

ТЕОРЕМА:

Объем

призмы равен

произведению площади

основания на высоту

V= S осн ∙h

Объем наклонной призмы

ТЕОРЕМА:

Объем наклонной

призмы равен

произведению площади

основания на высоту.

V= S осн ∙h

Задача № 229 (б), стр.68

В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h . Вычислите площади боковой и полной поверхности призмы, если: n = 4, а = 12 дм, h = 8 дм.

а = 12 дм

взаимопроверка

РЕШЕНИЕ:

Т.К. n = 4, то призма четырехугольная.

Sбок = = 4 а h

Sбок = 4 · 8 · 12 = 384 (дм 2)

Sпол = 2Sосн + Sбок

Sосн = а 2 = 12 2 = 144 (дм 2)

Sпол= 2 · 144 + 384 = 672 (дм 2)

Ответ: 384 дм 2 , 672 дм 2

Сверяем ответ

РЕШЕНИЕ:

Т.К. n = 6, то призма шестиугольная.

Sбок = 6 · 50 · 23 = 6900 (см2) = 69 (дм 2)

Sпол = 3 а · (2h + √3 · а )

Sпол = 69 · (100 + 23√3) = 69 · 140 = 9660 (см 2) = 97 (дм 2)

Ответ: 69 дм 2 , 97 дм 2

Герон Александрийский

Фо́рмула Геро́на

Древнегреческий ученый, математик,

физик, механик, изобретатель.

позволяет вычислить

Математические работы Герона

площадь треугольника ( S )

являются энциклопедией античной

по его сторонам a, b, c :

прикладной математики. В лучшей из

них- "Метрике" - даны правила и

формулы для точного и приближенного

вычисления площадей правильных

где р - полупериметр треугольника:

многоугольников, объемов усеченных

конуса и пирамиды, приводится

формула Герона для определения

площади треугольника по трем сторонам,

даются правила численного решения

квадратных уравнений и приближенного

извлечения квадратного и кубического

корней .

неизвестно,

вероятно

Решить задачу

• В прямой треугольной призме стороны основания равны 10 см, 17 см и 21 см, а высота призмы равна 18 см. Найдите площадь полной поверхности и объём призмы.

Сверяем ответ

РЕШЕНИЕ:

Р = 10+17 +21 = 48(см)

Sбок = 48· 18 = 864 (см 2)

Sпол = 864 + 168 = 1032 (см 2 )

V= S осн ∙h = 84 ·18 = 1512 (см 3)

1032 (см 2 )

, 1512 (см 3)

Урок закончен!

Продолжите фразу:

• “ Сегодня на уроке я узнал…”
• “ Сегодня на уроке я научился…”
• “ Сегодня на уроке я познакомился…”
• “ Сегодня на уроке я повторил…”
• “ Сегодня на уроке я закрепил…”

План урока Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла Объем наклонной призмы Объем наклонной призмы Объем наклонной призмы Объем наклонной призмы Объем пирамиды Объем пирамиды Объем пирамиды Объем пирамиды Объем усеченной пирамиды Объем усеченной пирамиды Объем усеченной пирамиды Объем усеченной пирамиды Объем конуса Объем конуса Объем конуса Объем конуса Объем усеченного конуса Объем усеченного конуса Объем усеченного конуса Объем усеченного конуса Вопросы для закрепления Вопросы для закрепления Вопросы для закрепления Вопросы для закрепления

Вычисление объемов тел Приближенное значение объема тела равно сумме объемов прямых призм, основания которых равны площадям сечений тела высоты равных i = x i – x i – 1 Приближенное значение объема тела равно сумме объемов прямых призм, основания которых равны площадям сечений тела, а высоты равных i = x i – x i – 1 a x i-1 x i b α β S(x i) Отрезок разбит на n частей

Объем пирамиды Объем треугольной пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту Теорема: Объем треугольной пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту или определенному интегралу от площади основания на промежутке от 0 до h B C O A M h

Научиться применять интегрирование функций в качестве одного из способов решения задач на нахождение объёмов геометрических тел.

Развитие логического мышления, пространственного воображения, умений действовать по алгоритму, составлять алгоритмы действий.

Воспитание познавательной активности, самостоятельности.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

ОБЪЕМ ТЕЛ МКОУ «Погорельская СОШ»

Объем наклонной призмы

A A 1 A 2 B B 1 B 2 C C 1 C 2 O X h X Объем наклонной призмы Объем наклонной призмы равен произведению площади основания на высоту 1. Треугольная призма имеет S основания и высоту h . O = OX ∩ (АВС); OX ᅩ (АВС); (АВС) || (А 1 В 1 С 1) ; (А 1 В 1 С 1)-плоскость сечения: (А 1 В 1 С 1) ᅩ OX S(x) -площадь сечения; S=S(x) , т.к. (АВС) || (А 1 В 1 С 1) и ∆ ABC=∆A 1 B 1 C 1 (АА 1 С 1 С-параллелограмм→АС=А1С1,ВС=В 1 С 1 , АВ=А 1 В 1)

V=V 1 +V 2 +V 3 = = S 1 *h+S 2 *h+S 3 *h = = h(S 1 +S 2 +S 3) = S*h S 1 S 2 S 3 h Объем наклонной призмы равен произведению бокового ребра на площадь перпендикулярного ребру сечения 2. Наклонная призма с многоугольником в основании

№ 676 Найти объем наклонной призмы, у которой основанием является треугольник со сторонами 10см,10см,12см, а боковое ребро равное 8см, составляет с плоскостью основания угол 60 0 V= S АВС* h , S осн. =√ р(р-а)(р- b)(р-с) - формула Герона S осн. =√16*6*4*6 = 4*2*6 = 48 (см 2) Ответ: V пр. = 192√3 (см 3) Треугольник ВВ 1 Н- прямоугольный, так как В 1 Н –высота В 1 Н=ВВ 1 * cos 60 0 Найти:V призмы = ? Решение: Дано: АВСА 1 В 1 С 1 - наклонная прямая призма.

Дано: АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 -призма, АВСД-прямоугольник, АВ= а, АД= b , АА 1 = с,

Свойство объемов №1 Равные тела имеют равные объемы Свойство объемов №2 Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел. Свойство объемов №3 Если одно тело содержит другое, то объем первого тела не меньше объема второго.

Домашнее задание П. 68, № 681,683, 682

Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев «Геометрия, 10-11», М., Просвещение, 2007 В.Я. Яровенко «Поурочные разработки по геометрии», Москва, «ВАКО», 2006 Библиография